2015年中華人民共和國普通高等學校
聯合招收華僑、港澳地區、臺灣省學生入學考試
數 學
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1) sin225°=
(A) (B) (C) (D)
2 2 N 2
(2)設平面向量a=(-1，2)，b=(3，-2)，則2a+b=
(A)(1,0) (B)(1,2) (C)(2,4) (D)(2,2)
(3)設集合A{1，2，3，4}，若A至少有3個元素，則這樣的A共有
(A)2個 (B)4個 (C)5個 (D)7個
(4)設y=f(x)是y=的反函數，則f()=
(A)4 (B)2 (C) (D)
(5)設函數y=在區間（a，+∞）是減函數，則a的最小值為
(A)2 (B) 1 (C)-1 (D)-2
(6)不等式x+|x+2|+4的解集為
(A){x|x<1} (B){x|-6
(C){x|x<4} (D){x|x<0}
(7)已知函效y = sinx(>0)的圖像關於直線x=對稱，則的最小值為
(A)2 (B) (C) (D)
(8)函數y=cos的圖像按向量a=(-，0）平移後，所得圖像對應的函數為
(A)y=cos (B)y=-cos (C)y=-cos (D)y=-sin
(9)函數y=(sinxcosx+1)(sinxcosx-1)的最大值為
(A)1 (B) (C)- (D)-1
(10)直線l與橢圓=1相交於A，B兩點，線段AB的中點為(2,1)，則l的斜率為
(A) (B)- (C)1 (D)-1
(11)設等比數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，公比為q，且|q|<1.若，則q=
(A)- (B)- (C) (D)
(12)有5本數學書、3本文學書和4本音樂書，從這三類書中隨機抽取3本，每類都有1本的概率為
(A) (B) (C) (D)
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分。
(13)點(3，-1)關於直線x+y=0的對稱點為____.
(14)曲線y=xex在點(0，0)處的切線方程為____.
(15)複數z=的共軛複數=____.
(16)A，B，C為球O的球面上三點，AB⊥AC，若球O的表面積為64π，O到AB，AC的距離均為3，則O到平面ABC的距離為____.
(17)在空間直角坐標系中，過原點作平面2x-z-2=0的垂線，垂足為____.
(18)若多項式p(x)=x4+x3+ax2+bx+c，p(1)=2，用x2+1除p(x)的餘式為2，則p(-1)=____.
三、解答題：本大題共4小題，每小題15分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
(19)設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.己知a=1，sinC=2sinA，B=2A，求b和B.
(20)設函數f(x)=，當x=1時f(x)取得極值.
(Ⅰ)求a；
(Ⅱ)求f(x)的單調區間.
(21)已知数列{an}的前n项和Sn=a-an-；
(Ⅰ)證明：数列{2nan}是等等数列；
(Ⅱ)求{an}的通項公式.
(22)放A(x1，y1)和B(x2，y2)是抛物線C: y2=x上的兩點，且x1+x2 =10.
(Ⅰ)若y1=1，求直線AB的方程；
(Ⅱ)證明：當點A，B在C上運動時，線段AB的垂直平分線過定點.